O absurdamente pesado planeta do Senhor Kaioh

 Nessa edição do Ciência dos Animes teremos Dragon Ball e vou falar sobre o planeta do Senhor Kaioh, vamos calcular o quanto ele deveria pesar para ter a gravidade dez vezes maior que a Terra! 

Já existem na internet análises parecidas com a que vou fazer aqui, mas eu quero fazer a minha e mostrar o passo a passo. Como não existem essas informações oficialmente, haverá dezenas de resultados diferentes e nenhum deles pode ser considerado o verdadeiro. Eu comparei os meus com os de alguns lugares na internet e todos são diferentes entre si! Então considere isso apenas um exercício de aplicação de física e matemática, não leve como verdade absoluta!

Quero começar descobrindo o tamanho do planeta. Para isso o ideal é ter um objeto de tamanho conhecido por perto. Então eu peguei uma imagem de determinado episódio que mostra o planeta inteiro com um objeto para referência: o carro do Senhor Kaioh. Fiz a composição que pode ser vista na imagem abaixo, onde cada barra vermelha é um comprimento de carro: 

Com isso podemos concluir que o diâmetro do planeta (que é o comprimento de uma linha entre dois pontos na superfície de uma esfera e que passa pelo centro) é de aproximadamente 9,5 vezes o comprimento do carro. É dito na obra que o carro do Senhor Kaioh é um Chevrolet Bel Air 1957. Procurei na internet e achei que esse carro tem um comprimento de 5,08 m (fonte: https://www.carsized.com/en/cars/chevrolet-bel-air-1957-coupe/). Então o diâmetro do planeta é de aproximadamente 48,26 metros. Isso é bem pequeno para um planeta; Mercúrio, que é o menor planeta do Sistema Solar, possui um diâmetro de 4.879,4 km! Caberiam dois planetas do Senhor Kaioh lado a lado em um campo de futebol tranquilamente.

O raio, que é a metade do diâmetro (ou seja, a distância do centro da esfera até a superfície), fica sendo 24,13 m. Guardem esse número, vai ser útil para algumas contas.

Vamos falar de gravidade agora. O efeito direto da gravidade na nossa vida vem no que chamamos de aceleração da gravidade (representada pela letra g), que nos diz qual a intensidade do campo gravitacional naquele lugar. É dito na própria obra que o planeta do Senhor Kaioh possui uma gravidade dez vezes mais intensa que a da Terra, então temos todas as informações para continuar. Abaixo eu vou fazer as contas que precisaremos para o resto do post e pode ser que tenha ficado nerd até demais. Então se você quiser pular as contas vou deixar tudo em azul e assim você pode ir direto para a conclusão onde o texto fica em preto outra vez.

A aceleração da gravidade proporcionada por um planeta depende da massa dele (M), assim como da distância (r) que o centro desse planeta está do corpo que sofrerá a aceleração (como estamos sobre o planeta, essa distância é igual ao comprimento do centro do planeta até a pessoa na superfície) e de uma constante chamada constante gravitacional (G). É a equação abaixo:

Mas o que nós queremos descobrir é a massa do planeta, então vamos rearranjar essa equação. Vou fazer como aprendemos na escola, que é passando os valores de um lado para o outro:

Então a equação para descobrir a massa do planeta é:

Agora só faltam os valores. Não precisamos nos preocupar com o valor de G porque ele é bem conhecido e tabelado, já r é o raio do planeta, que calculamos como sendo 24,13 m. A aceleração no planeta do Senhor Kaioh é 10 vezes a da Terra, então se a aceleração da gravidade da Terra é aproximadamente 9,8 m/s² a do planeta estudado é 98 m/s². 

Colocando os valores que já temos (g, r e G) na equação obtemos a resposta:

Ou seja, o planeta do Senhor Kaioh possui uma massa de 855 trilhões de quilos, o que é o mesmo que 855 bilhões de toneladas. Pode parecer muito, mas a Terra tem cerca de 6 sextilhões de toneladas, então nosso planeta é mais de 6 bilhões de vezes mais pesado que o planeta do Senhor Kaioh! Ainda assim é muita massa para um planeta tão pequeno, aqui vai um comparativo: se reduzíssemos o planeta do Senhor Kaioh até o tamanho de uma bola de futebol, mantendo a proporção, ela teria a massa de um porta-aviões! Imaginem segurar uma bola de futebol que pesa o mesmo que um porta-aviões!!!

Aqui vai um resumo pra quem quis pular a parte nerd: chegamos à conclusão de que o planeta do Senhor Kaioh é absurdamente pesado (nada comparado aos planetas do sistema solar, mas ainda assim muito pesado) com cerca de 855 bilhões de toneladas. Se ele fosse do tamanho de uma bola de futebol, ainda pesaria o mesmo que um porta-aviões! É assim que ele consegue gerar a aceleração da gravidade naquela intensidade que vimos em Dragon Ball.

Com isso tudo descobrimos que um planeta tão pequeno com uma gravidade tão forte precisa ser absurdamente pesado!

Esse post serviu como uma excelente preparação para outro tópico que quero abordar futuramente: o treinamento em alta gravidade. Será que ele faz sentido científico? Veremos em breve!

Até a próxima postagem!